Exercice 3 - Question 6 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2022

Question 6

Rappel: pour $a$ et $b$ deux réels, on a les formules suivantes:

$\begin{aligned}

\cos(a+b) &= \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) \\

\cos(a-b) &= \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b) \\

\sin(a+b) &= \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) \\

\sin(a-b) &= \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)

\end{aligned}$

La tension $u$, exprimée en volt, aux bornes d'un dipôle en fonction du temps $t$, exprimé en seconde, est donnée par: $u(t) = \cos(50t) + \sqrt{3}\sin(50t)$.

1.

Pour tout nombre réel $t$, écrire $u(t)$ sous la forme $u(t) = U_{\max} \cos(\omega t + \varphi)$ où:

$U_{\max}$ représente la tension maximale (exprimée en volt);

$\omega$ représente la pulsation (exprimée en $\mathrm{rad\cdot s^{-1}}$);

$\varphi$ représente le déphasage (exprimé en rad).

2.

En déduire la fréquence correspondante $f = \frac{\omega}{2\pi}$, exprimée en $\mathrm{Hz}$. Arrondir le résultat à l'unité.