Exercice 3 - Question 5 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole Candidat libre remplacement 2021

Énoncé

Question 5

On considère le nombre complexe $z = \dfrac{2-\text{i}}{1-3\text{i}}$ .

Affirmation 5:

« Le nombre complexe $z^4$ est un nombre réel négatif. »

Indiquer si l'affirmation 5 est vraie ou fausse et justifier la réponse:

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Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

L'affirmation 5 est :

Réponse : Vrai / Vraie

Justification :

Réponse : z = 1/2 + 1/2 i = (1/√2) e^(i π/4), donc z^4 = (1/4) e^(i π) = -1/4, qui est un nombre réel négatif.

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