Exercice 3 - Question 6 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2021

Rappel: Pour $a$ et $b$ deux réels, on a les formules suivantes:

$\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$

$\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$

$\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$

$\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$

La tension $u$ aux bornes d'un générateur dépendant du temps $t$ est donnée par:

$$u(t) = 240\cos(50t) - 240\sin(50t)$$

La tension $u$ est exprimée en volt et le temps $t$ est exprimé en seconde.

a.

Montrer que pour tout $t$ appartenant à $[0; +\infty[$, $u(t) = 240\sqrt{2}\cos\left(50t + \dfrac{\pi}{4}\right)$.

b.

En déduire la fréquence $f = \dfrac{\omega}{2\pi}$, exprimée en Hz, délivrée par le générateur, où $\omega$ désigne la pulsation. On arrondira le résultat à l'unité.