Exercice 3 - Question 6 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole Candidat libre 2021

Rappel: Pour $a$ et $b$ deux réels, on a les formules suivantes:

$$\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$$$$\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$$$$\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$$$$\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$$

La tension $u$ aux bornes d'un générateur, exprimée en volt, dépendant du temps $t$, exprimé en seconde, est donnée à l'instant $t$ par: $u(t) = 120\cos(70t) - 120\sin(70t)$.

a.

Montrer que, pour tout $t$ de l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$, $u(t) = 120\sqrt{2}\cos\left(70t + \dfrac{\pi}{4}\right)$.

b.

En déduire la fréquence $f = \dfrac{\omega}{2\pi}$, exprimée en Hz, délivrée par le générateur, où $\omega$ désigne la pulsation. On arrondira le résultat à l'unité.

Hz