Exámenes de Matemáticas I UB 2018
El examen de Matemáticas I de la UB (Grado en Economía) de 2018 (Examen 2a Prova Matemàtiques I - Curs 2018-2019), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 2a Prova Matemàtiques I - Curs 2018-2019 (2018)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat · Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat · Derivades d'ordre superior, matriu hessiana i Taylor · Funcions homogènies i elasticitats · Funcions definides implícitament
- Pregunta 1 (a-f) - Domini, corbes de nivell, lími… · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat
Indiqueu si són certes o falses les afirmacions a-f sobre dominis, corbes de nivell, límits i continuïtat de funcions de vàries variables. - Pregunta 1 (g) - Derivada direccional · Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat
Indiqueu si és certa o falsa l'afirmació: La derivada parcial respecte a la variable y d'una funció f(x, y, z) coincideix amb la derivada direccional segons el vector (0, 1, 0). - Pregunta 1 (h-i) - Funcions homogènies · Funcions homogènies i elasticitats
Indiqueu si són certes o falses les afirmacions h i i sobre el grau d'homogeneïtat i la variació proporcional en funcions homogènies. - Pregunta 1 (j) - Teorema de Schwarz i matriu hess… · Derivades d'ordre superior, matriu hessiana i Taylor
Indiqueu si és certa o falsa l'afirmació: Si una funció f compleix les hipòtesis del teorema de Schwarz, aleshores la seva matriu hessiana en un punt x_0 NO és simètrica. - Pregunta 2 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat
Indicar i representar gràficament el domini de f(x,y) = sqrt(x)/(x+y) i determinar justificadament si és obert, tancat, acotat, compacte i convex. - Pregunta 3 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat
Dibuixar i identificar les corbes de nivell de f(x,y)=x²+y-4 per als valors k = -4, k = -2 i k = -1. - Pregunta 4 · Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat
Calcular la derivada de la funció f(x,y)=(x³y)/(x+y) en la direcció del vector (1,1) en el punt (1,1). - Pregunta 5 · Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat
Donada f(x,y)=y·e^(x²-y), determinar l'equació del pla tangent en (1,1) i aproximar el valor de la funció en (1, 1'1). - Pregunta 6 · Funcions homogènies i elasticitats
Donada la funció f(x,y)=ln(3x+y), calcular l'elasticitat parcial respecte a x en el punt (e/3, 0) i classificar el tipus d'elasticitat obtinguda. - Pregunta 7 · Funcions definides implícitament
L'equació x²y² - ln(y) - 1 = 0 defineix implícitament y(x) entorn de (1,1). Calcular dy/dx(1,1) i l'equació de la recta tangent en x=1. - Pregunta 8 · Funcions homogènies i elasticitats
Determineu si la funció $f(x, y, z) = \frac{e^{\frac{x+y}{z}}}{x^2 + zy}$ és homogènia (SÍ o NO) i, en cas afirmatiu, trobeu-ne el grau d'homogeneïtat. - Pregunta 9 · Derivades d'ordre superior, matriu hessiana i Taylor
Calculeu el vector gradient ∇f(-4, 1, 1) i la matriu hessiana Hf(-4, 1, 1) de la funció f(x, y, z) = y·ln(y) + x²y + z².
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat · 3 problemas
- Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat · 3 problemas
- Funcions homogènies i elasticitats · 3 problemas
- Derivades d'ordre superior, matriu hessiana i Taylor · 2 problemas
- Funcions definides implícitament · 1 problema
- Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais · 2 problemas