Exámenes de Matemáticas I UB 2017
El examen de Matemáticas I de la UB (Grado en Economía) de 2017 (Examen 1a Prova - Curs 2017-2018), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 1a Prova - Curs 2017-2018 (2017)
Temas del examen: Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais · Espai euclidià: producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · Formes quadràtiques i classificació del signe · Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos
- Pregunta 1 - Espai vectorial · Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais
Pregunta 1 (Espai vectorial). Avaluar si són certes o falses 6 afirmacions sobre propietats d'espais vectorials (a-f), trobar els valors del paràmetre a per dependència lineal de tres vectors a R³, i… - Pregunta 1 - Espai euclidià · Espai euclidià: producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Indiqueu si cadascuna de les afirmacions sobre espai euclidià és certa (C) o falsa (F): g) Una base s'anomena ortogonal quan tots els vectors que la formen tenen norma igual a 1. h) Si ||u|| = 0,… - Pregunta 1 - Topologia · Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos
Pregunta 1.a (i). Indicar si és certa o falsa l'afirmació: 'Si un conjunt ve determinat exclusivament mitjançant desigualtats no estrictes, aleshores és un conjunt obert.' - Pregunta 1 - Formes quadràtiques · Formes quadràtiques i classificació del signe
Pregunta 1.a (j). Indicar si és certa o falsa l'afirmació: 'Quan una forma quadràtica és indefinida, la seva restricció a qualsevol subespai mantindrà invariable el seu signe.' - Pregunta 2 · Espai euclidià: producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Pregunta 2 (2 punts). Càlculs en l'espai euclidià: a. Trobar k tal que la distància entre (4,4) i (3,k) sigui igual a sqrt(26). b. Trobar k tal que (k, -1, -3, 0) i (2k, 2k, -4, 68) siguin… - Pregunta 3 · Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais
Determineu una possible base (1,5 punts) i la dimensió (0,5 punts) del subespai vectorial S = {(x, y, z) ∈ R³ | 2x + y - z = 0}. - Pregunta 4 · Formes quadràtiques i classificació del signe
Pregunta 4 (2 punts). Formes quadràtiques: a. Trobar la matriu simètrica associada a f(x,y,z) = 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 + 2xy + 4xz i determinar el seu signe mitjançant menors principals dominants… - Pregunta 5 · Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos
Pregunta 5 (2 punts). Topologia i convexitat a R^2 pel conjunt A = {(x, y) in R^2 | y <= 3, y + x^2 + 1 > 0}. a. Representar gràficament el conjunt A en un pla cartesià (1 punt). b. Indicar de manera…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais · 2 problemas
- Espai euclidià: producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · 2 problemas
- Formes quadràtiques i classificació del signe · 2 problemas
- Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos · 2 problemas
- Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat · 3 problemas
- Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat · 3 problemas