Pregunta 9 · Matemáticas I UB 2018

Enunciado

Pregunta 9 (2 punts). Gradient i matriu hessiana

Calculeu el vector gradient i la matriu hessiana de la funció:

$f(x, y, z) = y\ln(y) + x^2y + z^2$

en el punt $(-4, 1, 1)$ .

Vector gradient $\nabla f(-4, 1, 1)$ [1 punt]:

$\nabla f(-4, 1, 1) = ($

$,$

$)$

Matriu hessiana $Hf(-4, 1, 1)$ [1 punt]:

$Hf(-4, 1, 1) = \left.($

$\left.)\right.$

Enunciado: Pregunta 9 · Matemáticas I UB 2018

Según los criterios oficiales de corrección

a. Vector gradient: component x, ∂f/∂x(-4, 1, 1)

Solución: -8

a. Vector gradient: component y, ∂f/∂y(-4, 1, 1)

Solución: 17

a. Vector gradient: component z, ∂f/∂z(-4, 1, 1)

Solución: 2

b. Matriu hessiana: element f_xx(-4, 1, 1)

Solución: 2

b. Matriu hessiana: element f_xy(-4, 1, 1)

Solución: -8

b. Matriu hessiana: element f_xz(-4, 1, 1)

Solución: 0

b. Matriu hessiana: element f_yx(-4, 1, 1)

Solución: -8

b. Matriu hessiana: element f_yy(-4, 1, 1)

Solución: 1

b. Matriu hessiana: element f_yz(-4, 1, 1)

Solución: 0

b. Matriu hessiana: element f_zx(-4, 1, 1)

Solución: 0

b. Matriu hessiana: element f_zy(-4, 1, 1)

Solución: 0

b. Matriu hessiana: element f_zz(-4, 1, 1)

Solución: 2

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