Pregunta 1 (a-f) - Domini, corbes de nivell, lími… · Matemáticas I UB 2018

a. Si $f$ és una funció de la forma $f(x, y) = \ln(g(x, y))$, només està definida en els punts on $g(x, y) \ge 0$.

Solución: Fals

b. Si $f$ és una funció de la forma $f(x, y, z) = \sqrt[n]{x^2 - y^2 + z}$, on $n$ és un nombre imparell, aleshores el domini és $\text{Dom}(f) = \mathbb{R}^3$.

Solución: Cert

c. En el cas de funcions de dues variables, $f(x, y)$, les corbes de nivell $k$ s'obtenen tallant la gràfica $z = f(x, y)$ amb plans verticals d'equació $z = k$.

Solución: Fals

d. En les funcions de vàries variables hi ha dues possibilitats a l'hora d'aproximar-nos a un punt: per la seva dreta o per la seva esquerra.

Solución: Fals

e. Per tal que una funció $f: A \subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ sigui contínua en un punt $\vec{x}_0 \in \mathbb{R}^n$, cal que es compleixin només dues condicions: que existeixi la imatge $f(\vec{x}_0)$ i que existeixi el límit $\lim_{\vec{x} \to \vec{x}_0} f(\vec{x})$.

Solución: Fals

f. El límit d'una funció en un punt $\vec{x}_0$, en cas d'existir, és únic.

Solución: Cert