Ejercicios de Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais

2 ejercicios de Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais que han salido en los exámenes de Matemáticas I de la UB (Grado en Economía) 2017.

Pregunta 1 - Espai vectorial · 2017

Pregunta 1 (Espai vectorial). Avaluar si són certes o falses 6 afirmacions sobre propietats d'espais vectorials (a-f), trobar els valors del paràmetre a per dependència lineal de tres vectors a R³, i determinar per a quins valors de k tres vectors formen un sistema generador de R³.

Pregunta 3 · 2017

Determineu una possible base (1,5 punts) i la dimensió (0,5 punts) del subespai vectorial S = {(x, y, z) ∈ R³ | 2x + y - z = 0}.

Otros temas de Matemáticas I

• Espai euclidià: producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · 2 problemas
• Formes quadràtiques i classificació del signe · 2 problemas
• Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos · 2 problemas
• Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat · 3 problemas
• Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat · 3 problemas
• Derivades d'ordre superior, matriu hessiana i Taylor · 2 problemas
• Funcions homogènies i elasticitats · 3 problemas
• Funcions definides implícitament · 1 problema