Pregunta 7 · Matemáticas I UB 2018

Pregunta 7 (1 punt). Funció implícita i recta tangent

L'equació $x^2 y^2 - \ln(y) - 1 = 0$ defineix implícitament $y$ com a funció d'$x$ ($y = y(x)$) en un entorn del punt $(x, y) = (1, 1)$.

a.

Calculeu el valor de la derivada ordinària $\frac{dy}{dx}(1, 1)$ [0,75 punts]:

b.

Determineu l'equació de la recta tangent a la funció $y(x)$ en el punt $x = 1$ [0,25 punts]: