Pregunta 3 · Matematiques Iii UPF 2014

Pregunta 3 (10 punts). Funcions homogènies i Teorema d'Euler

Es considera la funció definida com $f(x, y) = \frac{x^7 + xy^b}{\sqrt{x^a y^5}}$, amb $a, b \in \mathbb{R}$.

a)

[7 punts] Sabent que es verifica la relació $x f'_x + y f'_y = 2 f$, determineu els valors dels paràmetres $a$ i $b$.

b)

[3 punts] Si se sap que $f(x, y)$ és una funció homogènia i que $a = 0$, quin grau d'homogeneïtat $k$ té la funció?