Pregunta 6.b - Concavitat i convexitat · Matematiques Iii UPF 2014

Tema: Formes quadràtiques, concavitat i convexitat · Del examen Examen de recuperació 2014-15 (2014)

Enunciado

Sigui la funció f(x,y)=ln⁡(1+2x+3y)f(x, y) = \ln(1 + 2x + 3y).

b.

Indiqueu raonadament en quines regions del domini la funció f(x,y)f(x, y) és còncava o convexa, i representeu-les.

Enunciado: Pregunta 6.b - Concavitat i convexitat · Matematiques Iii UPF 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Determinant de la matriu Hessiana det⁡(H(x,y))\det(H(x, y)):

Solución: 0

Classificació de la funció (còncava o convexa) i justificació teòrica mitjançant la matriu Hessiana:

Solución: Còncava (no estrictament còncava) a tot el seu domini

Representació gràfica de les regions on és còncava o convexa:

Solución: La regió on la funció és còncava coincideix amb tot el seu domini: el semiplà obert situat per sobre de la recta 2x+3y+1=02x + 3y + 1 = 0 (és a dir, y>−23x−13y > -\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}). El gràfic ha de mostrar la recta discontínua 2x+3y+1=02x + 3y + 1 = 0 i tota la regió superior ombrejada com a regió de concavitat.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 3 · 2014 · Problema 2 · 2014 ›

Más ejercicios de Formes quadràtiques, concavitat i convexitat