Ejercicios de Matrius i models lineals de poblacions estructurades per edats

10 ejercicios de Matrius i models lineals de poblacions estructurades per edats que han salido en los exámenes de Matemàtiques de la UAB (Grado en Biología)…

Pregunta 1 · 2024

Considerem un model de Leslie estructurat en joves i adults amb fertilitat beta=2, alpha_1=3/4 i alpha_2=1/2. Amb poblacio inicial P_0=(4, 0): a. Determineu la distribució al cap d'un any. b. Calculeu la taxa de creixement asimptòtic a llarg termini i la proporció estable entre joves i adults.

Exercici 1 · 2023

Model matricial de Leslie per a una població estructurada en joves i adults. Es demana trobar la matriu de projecció A, calcular el nombre de joves al cap d'un i dos anys, trobar els valors i vectors propis d'A, i determinar la dinàmica asimptòtica a llarg termini (creixement, ritme i proporció joves/adult).

Exercici 3 · 2020

Model matricial de població per edats: càlcul de valors propis i vectors propis, descomposició en combinació lineal per trobar l'estat a n = 18, i raó asimptòtica entre joves i adults.

Exercici 4.d · 2020

Exercici 4.d: Determinar si l'afirmació «La matriu següent és invertible: M = ((1, -1, 2), (2, 3, 2), (-2, -8, 0))» és vertadera o falsa.

Problema 3 · 2019

Model demogràfic discret d'una població dividida en joves i adults: justificació de la matriu de transició A, càlcul de valors i vectors propis, projecció al cap de 6 anys a partir de condicions inicials i proporció asimptòtica quan n tendeix a infinit.

Problema 4.a · 2019

Qüestió de cert o fals: per a la matriu A = ((5, 8), (-2, -3)), determinar si existeix una base de R^2 formada per vectors propis de A.

Problema 4.b · 2019

Qüestió de cert o fals: la condició que cap de les files d'una matriu quadrada sigui nul·la és equivalent al fet que sigui invertible.

Exercici 2 · 2018

Considerem un model matricial de població amb dues classes d'edat: joves i adults, amb matriu A = ((0, 15/2), (1/5, 1/2)). Calculeu els valors propis i vectors propis, la població j10 i a10 per a (j0, a0) = (500, 100), i la proporció jn/an.

Exercici 4.b · 2018

Indiqueu si l'afirmació «Una matriu quadrada A en M_3x3(R) que posseeix una columna sencera de zeros mai no és invertible» és certa o falsa i justifiqueu la resposta.

Exercici 4.c · 2018

Indiqueu si l'afirmació «Per a qualssevol matrius A, B en M_2x2(R) es compleix la igualtat det(A + B) = det(A) + det(B)» és certa o falsa i justifiqueu la resposta.

Otros temas de Matemàtiques