Problema 4.a · Matemàtiques UAB 2019

Tema: Matrius i models lineals de poblacions estructurades per edats · Del examen Examen segon parcial gener 2019 (2019)

Enunciado

Problema 4. Qüestions conceptuals de cert o fals

Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les proposicions següents és certa o falsa:

a.

Donada la matriu A=(58−2−3)A = \begin{pmatrix} 5 & 8 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}, existeix una base de l'espai vectorial R2\mathbb{R}^2 formada exclusivament per vectors propis de AA.

Certa

Falsa

Enunciado: Problema 4.a · Matemàtiques UAB 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Donada la matriu A=(58−2−3)A = \begin{pmatrix} 5 & 8 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}, existeix una base de l'espai vectorial R2\mathbb{R}^2 formada exclusivament per vectors propis de AA.

Solución: Falsa

Justificació de la resposta a la proposició a:

Solución: L'únic valor propi és λ=1\lambda = 1 amb multiplicitat algebraica 2, però el subespai propi té dimensió 1 (rang de A−IA-I és 1). Com que la multiplicitat geomètrica és menor que l'algebraica, la matriu no és diagonalitzable i no té una base de vectors propis.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · 2019 · Problema 4.b · 2019 ›

Más ejercicios de Matrius i models lineals de poblacions estructurades per edats