Exame Nacional Geometria Descritiva A 2025 · 2.ª fase

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta horizontal h com o plano de rampa δ.

Dados: o plano δ contém o ponto A (0; 2; 9) e define um diedro de $60^\circ$ com o Plano Horizontal de Projeção;

o traço horizontal do plano tem afastamento negativo;

a reta h é horizontal e contém o ponto M, do plano bissector dos diedros pares, β₂₄, com zero de abcissa e 5 de afastamento;

a reta h define um ângulo de $60^\circ$, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

2. Determine as projeções de um retângulo [ABCD] contido num plano oblíquo α.

Dados: a diagonal [AC] mede 9 cm e pertence a uma reta do plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃, que intersecta o eixo x num ponto com $-3$ de abcissa;

o vértice A tem 1 de abcissa e 3 de cota;

o traço frontal do plano define um ângulo de $60^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

o lado [AB] é frontal.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular, contida num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados: o ponto O (7; 8; 8) é o centro da circunferência, com 5 cm de raio, que delimita a base do cone;

o vértice V tem zero de abcissa e pertence ao eixo x;

o traço horizontal da reta r tem 2 de abcissa e 5 de afastamento;

a projeção horizontal da reta r define um ângulo de $45^\circ$, de abertura para a direita, com o eixo x;

a projeção frontal da reta r define um ângulo de $70^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

4. Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base quadrada [ABCD], contida num plano horizontal, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

a aresta [AV] é de perfil e define um ângulo de 75° com o Plano Horizontal de Projeção;

o vértice V tem zero de abcissa, 4 de afastamento e 2 de cota, e o vértice A tem 2 de afastamento;

o vértice D tem 6 de abcissa e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

a direção luminosa é a convencional.

5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma reto de bases regulares pentagonais e uma pirâmide oblíqua de base quadrada.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

a projeção axonométrica do eixo y define um ângulo de $130^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de $140^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo z;

a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de $55^\circ$.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma:

as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;

o ponto M $(7; 4; 5)$ é o centro da circunferência, tangente ao plano coordenado xy, que circunscreve o pentágono da base de maior afastamento;

o vértice A da base de maior afastamento pertence ao plano coordenado xy;

o prisma tem $2\text{ cm}$ de altura.

Pirâmide:

as arestas da base são paralelas aos eixos coordenados x e y;

a aresta de menor afastamento da base da pirâmide é comum à aresta, paralela ao eixo x, da base de maior afastamento do prisma;

o vértice V da pirâmide coincide com o vértice A do prisma.