Exame Nacional Geometria Descritiva A 2025 · Época especial

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano de rampa δ.

Dados:

a reta r contém o ponto M, do plano bissector dos diedros pares, β₂₄, com zero de abcissa e $3$ de cota;

a projeção horizontal da reta r define um ângulo de $30^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

a projeção frontal da reta r define um ângulo de $70^\circ$, de abertura para a direita, com o eixo x;

o plano δ contém o ponto A, do plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃, com zero de abcissa e $6$ de afastamento;

o plano δ define um diedro de $60^\circ$ com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço frontal tem cota negativa.

2. Determine as projeções de um retângulo [PQRS], contido no plano α.

Dados:

o traço horizontal do plano α define um ângulo de $60^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo x e contém o ponto K deste eixo com zero de abcissa;

o vértice P com $4$ de afastamento, pertencente ao Plano Horizontal de Projeção, e o vértice Q $(8; 7; 4)$ definem um dos lados do retângulo;

o vértice S pertence ao Plano Frontal de Projeção.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada contida num plano de perfil.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

o vértice A $(0; 4; 2)$ e o vértice B com $9$ de afastamento, definem uma das arestas da base;

as arestas da base da pirâmide medem $6\text{ cm}$;

a reta que contém a aresta lateral [AV] é horizontal, define um ângulo de $25^\circ$, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção e mede $11\text{ cm}$;

a reta r é oblíqua, e o seu traço frontal tem zero de abcissa e $12$ de cota;

a projeção horizontal da reta r define um ângulo de $70^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

a reta r tem projeções paralelas.

4. Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares triangulares e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

– as bases do prisma estão contidas em planos horizontais;

– os vértices $A\ (-6;\ 0;\ 7)$ e $C\ (0;\ 0;\ 7)$ pertencem à base $[ABC]$;

– o vértice $A'\ (2;\ 3;\ 0)$ pertence à base $[A'B'C']$;

– a direção luminosa é a convencional.

5. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases quadradas e uma pirâmide reta de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

dimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de $130^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de $100^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

os prismas são iguais, e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;

as arestas das bases medem $6\text{ cm}$.

Prisma 1:

os vértices $L\,(8; 4; 0)$ e $M\,(8; 4; 2)$ definem a aresta lateral de maior abcissa e de menor afastamento do prisma.

Prisma 2:

as bases são paralelas ao plano coordenado xz;

o vértice $M$ é o de maior abcissa e de menor cota da base de menor afastamento.

Pirâmide:

a base da pirâmide coincide com a base de maior afastamento do prisma 2;

a pirâmide tem $6\text{ cm}$ de altura, e o vértice $V$ tem maior afastamento do que a base.