Exame Nacional Geometria Descritiva A 2023 · 2.ª fase

1. Determine os traços do plano de rampa δ nos planos de projeção.

Dados:

o plano δ contém a reta i, comum ao plano α;

o plano α é definido pelo ponto A, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β 24, com 3 de abcissa e 4 de afastamento, e pela reta frontal f;

a reta f contém o ponto B (0; −5; 5), e a sua projeção frontal define um ângulo de 45°, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

a reta i contém o ponto B e é uma das retas de maior inclinação do plano α.

2. Determine as projeções de uma pirâmide reta de base regular hexagonal [ABCDEF].

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.

Dados:

o ponto O (0; 4; 3), centro da base, e o vértice V (0; 10; 9) definem o eixo da pirâmide;

a aresta [AV] é de perfil, e o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 3 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

a aresta [AB] é frontal e define um ângulo de $15^\circ$, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;

as arestas das bases medem 6 cm;

o prisma tem 6 cm de altura;

as arestas laterais são horizontais e definem ângulos de abertura para a direita com o Plano Frontal de Projeção;

as arestas laterais do prisma medem 8 cm;

a reta r é oblíqua, definida pelo ponto P (-6; 6; 9) e pelo seu traço horizontal com 3 de abcissa e 4 de afastamento.

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano vertical $\omega$ num prisma oblíquo de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido truncado, situado entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:

as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

o vértice A (0; 3; 0) e o vértice B, com $-5$ de abcissa e 8 de afastamento, pertencem à base [ABC];

o vértice C tem abcissa positiva;

a aresta lateral [AA'] é de perfil, e o vértice A' tem zero de afastamento e 8 de cota;

o plano $\omega$ contém o ponto K, do eixo x, com $-8$ de abcissa;

o plano $\omega$ define um diedro de $40^\circ$, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de $125^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de $145^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo z;

a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de $55^\circ$.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

os três prismas são iguais e têm $2\text{ cm}$ de altura;

as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xy;

as arestas das bases são paralelas aos eixos coordenados x e y e medem $4\text{ cm}$.

Prisma 1:

o vértice $A\,(10;\,8;\,2)$ é o de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 1.

Prisma 2:

o vértice $A$ é o centro da base de maior cota do prisma 2.

Prisma 3:

o centro da base de maior cota do prisma 1 é o vértice de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 3.