Exame Nacional Geometria Descritiva A 2022 · 2.ª fase

1. Determine os traços nos planos de projeção dos planos α e δ.

Dados:

a reta i é comum aos dois planos e contém o ponto P (0; 3; 5);

as projeções horizontal e frontal da reta i definem, respetivamente, um ângulo de 30°, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o eixo x;

o plano α contém o ponto M, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β₂₄, com 7 de abcissa e 4 de afastamento;

o plano δ contém o ponto N, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β₂₄, com -3 de abcissa e 2 de cota.

2. Determine as projeções de um quadrado [ABCD] pertencente a um plano de rampa ω e da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do quadrado e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa.

Dados:

a reta de perfil p do plano ω que contém o vértice A (0; 3; 6) define um ângulo de 50° com o Plano Horizontal de Projeção;

o traço horizontal da reta p tem afastamento positivo;

os vértices A e C definem uma diagonal do quadrado;

o vértice C tem 9 de abcissa e 6 de afastamento;

a direção luminosa é a convencional.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

as bases do prisma pertencem a planos de perfil;

o ponto $O\,(0;\,5;\,7)$ é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base $[ABCDE]$;

o segmento $[OA]$ é vertical, mede $4\text{ cm}$, e o vértice $A$ é o de menor cota desta base;

as retas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de $20^\circ$, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

o vértice $A'$ da aresta $[AA']$ pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

a reta $r$ contém o ponto $P$, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, $\beta_{24}$, com zero de abcissa e $-2$ de afastamento;

as projeções horizontal e frontal da reta $r$ definem, respetivamente, um ângulo de $60^\circ$, de abertura para a esquerda, e um ângulo de $45^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo $x$.

4. Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo $\alpha$ numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados:

a base $[ABC]$ da pirâmide pertence a um plano horizontal, com $8\text{ cm}$ de cota;

o vértice $A$, com $6\text{ cm}$ de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção e o vértice $B$ tem $3\text{ cm}$ de abcissa;

a reta que contém a aresta $[AB]$ define um ângulo de $70^\circ$, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

o vértice $C$ tem abcissa negativa;

a reta que contém a aresta lateral $[BV]$ é frontal;

a aresta $[BV]$ mede $12\text{ cm}$;

o vértice $V$ tem abcissa negativa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

o plano $\alpha$ contém o ponto $K$, do eixo $x$, com $4\text{ cm}$ de abcissa;

o traço horizontal do plano $\alpha$ define um ângulo de $50^\circ$, de abertura para a direita, com o eixo $x$, e o seu traço frontal define um ângulo de $70^\circ$, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

5. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

isometria.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

as bases dos prismas são iguais e paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

os vértices $A\,(7;\,9;\,0)$ e $B\,(0;\,9;\,0)$ pertencem à base de maior afastamento deste prisma;

a outra base pertence ao plano coordenado xz.

Prisma 2:

o vértice $G\,(7;\,7;\,0)$ pertence à base de maior afastamento deste prisma, e a aresta oposta a este vértice é paralela ao eixo coordenado x;

o prisma tem $2\text{ cm}$ de altura.