Exame Nacional Geometria Descritiva A 2021 · 2.ª fase

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α.

Dados:

o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; −5; 2);

o traço frontal do plano α define um ângulo de 30°, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

a reta m com −6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃.

2. Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ.

Dados:

o plano δ é definido pelo ponto P (7; −1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa;

o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção;

o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta oblíqua r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções da pirâmide e a parte visível das projeções da reta.

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções da pirâmide e a parte invisível das projeções da reta.

Dados:

a base [KLMN] pertence a um plano horizontal;

o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento;

o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota;

a reta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com −9 de abcissa.

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical $\theta$ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo $x$, a projeção visível da secção.

Dados:

o ponto $O\,(5;\,2;\,5)$ é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

o eixo do cone é horizontal, mede $10\text{ cm}$ e o vértice $V$ tem zero de abcissa;

o plano vertical $\theta$ contém o ponto $M$ do eixo $x$ com $9$ de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

a projeção axonométrica do eixo $y$ faz um ângulo de $130^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo $x$ e um ângulo de $140^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo $z$;

a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de $55^\circ$.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo $z$, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo $x$, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Paralelepípedos:

as faces paralelas ao plano coordenado $yz$ dos dois paralelepípedos são iguais;

duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado $y$ e medem $4\text{ cm}$;

duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado $z$ e medem $2\text{ cm}$.

Paralelepípedo 1:

o ponto $A\,(10;\,6;\,0)$ é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado $yz$;

a outra face paralela pertence ao plano coordenado $yz$.

Paralelepípedo 2:

o ponto $I\,(10;\,4;\,2)$ é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado $yz$;

a outra face paralela ao plano coordenado $yz$ tem $4$ de abcissa.