Exame Nacional Geometria Descritiva A 2026 · 2.ª fase

1. Determine as projeções do ponto $I$, resultante da intersecção da reta $m$ com o plano $\alpha$.

Dados:

o plano $\alpha$ contém o ponto $A(-2; -5; -2)$;

os traços horizontal e frontal do plano $\alpha$ definem ângulos de $50^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo $x$;

a reta $m$ é fronto-horizontal, tem $-4$ de cota e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, $\beta_{13}$.

2. Determine as projeções de um retângulo $[PQRS]$, contido num plano de rampa $\theta$.

Dados:

o traço horizontal do plano $\theta$ tem 4 de afastamento, e o traço frontal tem 8 de cota;

o centro da circunferência, tangente aos planos de projeção, que circunscreve o retângulo tem zero de abcissa;

a diagonal $[PR]$ é de perfil;

a outra diagonal define um ângulo de $30^\circ$, de abertura para a direita, com o traço horizontal do plano $\theta$.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base regular pentagonal, contida num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

o ponto $O\,(2;\, 5;\, 9)$ é o centro da circunferência que circunscreve o pentágono $[ABCDE]$ da base da pirâmide;

o vértice $A$ tem $2$ de abcissa e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

a aresta lateral $[AV]$ é vertical, e o vértice $V$ pertence ao eixo $x$;

a reta $r$ contém o ponto $P$, com $6$ de cota, pertencente a $[OV]$;

a reta $r$ é paralela ao plano bissector dos diedros pares, $\beta_{24}$, e a sua projeção frontal define um ângulo de $25^\circ$, de abertura para a direita, com o eixo $x$.

4. Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares triangulares, contidas em planos horizontais, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

o ponto $O\,(0;\, 4;\, 1)$ é o centro da circunferência, tangente ao Plano Frontal de Projeção, circunscrita ao triângulo da base $[ABC]$;

a aresta $[AB]$ é fronto-horizontal, e o vértice $C$ é o de maior afastamento;

o ponto $O'$ é o centro da base $[A'B'C']$, e $[OO']$ é de perfil, define um ângulo de $70^\circ$, com o Plano Horizontal de Projeção e mede $8\text{ cm}$;

a direção luminosa é a convencional.

5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

a projeção axonométrica do eixo y define um ângulo de $125^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de $145^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo z;

a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de $55^\circ$.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

os três cubos são iguais, e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados.

Cubo 1:

os vértices $A\,(10;\,8;\,2)$ e $B\,(6;\,8;\,2)$ definem a aresta de maior afastamento e de menor cota deste cubo.

Cubo 2:

o centro da face de maior abcissa do cubo 1 coincide com o vértice de menor abcissa, de maior afastamento e de maior cota deste cubo.

Cubo 3:

o centro da face de maior cota do cubo 1 coincide com o vértice de maior abcissa, de maior afastamento e de menor cota deste cubo.