Exame Nacional Geometria Descritiva A 2024 · 2.ª fase

1. Determine as projeções da reta a contida no plano δ.

Dados:

o plano δ é definido pelos pontos R (5; 3; 0), S (0; 0; 0) e T (–3; 1; 7);

a reta a é definida pelos pontos X e Y, resultantes da intersecção, respetivamente, das retas r e t com o plano δ;

a reta r contém o ponto M do eixo x, com –6 de abcissa, e as suas projeções horizontal e frontal definem ângulos de 30°, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

a reta t, de topo, tem zero de abcissa e –6 de cota.

2. Determine as projeções de um retângulo [ABCD], contido no plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃.

Dados:

o vértice A, com 6 de abcissa e 7 de cota, e o vértice B, com abcissa zero e pertencente ao eixo x, definem um dos lados maiores do retângulo;

os lados menores medem 4 cm.

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano oblíquo ω numa pirâmide reta de base regular triangular [ABC].

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido truncado, situado entre o plano secante e os planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.

Dados:

o ponto O (3; 6; 2) é o centro do triângulo da base contida num plano horizontal;

o vértice A tem zero de abcissa e 10 de afastamento;

a pirâmide tem 9 cm de altura;

o plano ω contém o ponto K, do eixo x, com –6 de abcissa;

os traços horizontal e frontal do plano ω definem ângulos de 45°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

4. Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares hexagonais e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

as bases do prisma estão contidas em planos frontais;

a diagonal [ AD ] da base [ ABCDEF ] é vertical e mede $6\text{ cm}$;

o vértice A tem $5$ de abcissa e $3$ de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

o prisma tem $6\text{ cm}$ de altura;

as arestas laterais são paralelas ao plano bissector dos diedros ímpares, $\beta_{13}$, e as projeções das retas que as contêm definem ângulos de $60^\circ$, de abertura para a direita, com o eixo x;

a direção luminosa é a convencional.

5. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides retas de base quadrada e um paralelepípedo.

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

dimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de $110^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de $140^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Pirâmides:

as duas pirâmides são iguais;

as arestas da base medem $5\text{ cm}$ e são paralelas aos eixos coordenados x e y.

Pirâmide 1:

o vértice $M(2; 7; 6)$ é o de menor abcissa e de maior afastamento da base;

o vértice $V$ pertence ao plano coordenado $xy$.

Pirâmide 2:

o vértice $N(12; 7; 8)$ é o de maior abcissa e de maior afastamento da base;

o vértice $V'$ é o de maior cota da pirâmide.

Paralelepípedo:

as faces do paralelepípedo são paralelas aos planos coordenados;

o segmento $[MN]$ é uma das diagonais da face de maior afastamento;

a face de menor afastamento contém as arestas de menor afastamento das bases das pirâmides.