Sujets du Bac Mathématiques 2024 · Sujets zéro et spécimens
Sujets du Bac de Mathématiques 2024 (Sujets zéro et spécimens) : Sujet 1. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Sujet 1 (2024)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Fonctions sinus et cosinus · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie I · Primitives et équations différentielles
Partie I : Résolution de l'équation différentielle y' + y = e^(-x) et détermination d'une solution avec condition initiale. - Exercice 1 - Partie II · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie II : Déterminer laquelle des deux courbes (trait plein ou traits pointillés) représente la fonction h(x) = e^(-x). Déterminer la valeur du réel k pour la fonction f_k(x) = (x+k)e^(-x) et… - Exercice 2 · Calcul intégral
Exercice 2 : Étude d'une suite d'intégrales I_n = intégrale de 0 à 1 de x^n e^x dx. Partie I : vérification d'une primitive de f_1, calcul de I_1, relation de récurrence par intégration par parties… - Exercice 3 - Partie I (Questions 1 à 3) · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie I (questions 1 à 3) : Arbre pondéré modélisant les réponses à Q1 et Q2, calcul de P(A ∩ B) et calcul de P(B) par la formule des probabilités totales. - Exercice 3 - Partie I (Questions 4 et 5) · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie I (questions 4 et 5) : Détermination des espérances des variables de Bernoulli X1, X2 et de leur somme X, interprétation dans le contexte, calcul de la loi de probabilité de X, calcul de la… - Exercice 3 - Partie II · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie II : Modélisation d'une série de huit questions indépendantes par une loi binomiale. Justifier la loi et ses paramètres, calculer P(Y = 8), puis l'espérance et la variance de Y. - Exercice 3 - Partie III · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie III : Somme de variables aléatoires indépendantes Z = X + Y, calcul de son espérance et de sa variance. Propriétés de la moyenne d'échantillon Mn et minoration de P(6,3 <= Mn <= 8,3) par… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
QCM de géométrie dans l'espace sur un prisme droit portant sur : vecteur normal à un plan, droites parallèles, base de l'espace, décomposition en somme de vecteurs orthogonaux et volume du prisme. - Exercice 5 - Questions 1 et 2 · Fonctions sinus et cosinus
Questions 1 et 2 du QCM : Déterminer le nombre de solutions de l'équation sin(x) = 0,1 sur [0 ; 2π] et la convexité de la fonction f(x) = x + sin(x) sur [0 ; π]. - Exercice 5 - Questions 3 et 4 · Combinatoire et dénombrement
Questions 3 et 4 du QCM : Calculer le nombre de tirages non ordonnés et sans remise de 3 boules parmi 50, et dénombrer les listes ordonnées de 10 lancers d'une pièce de monnaie. - Exercice 5 - Question 5 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Question 5 du QCM : Déterminer la probabilité d'obtenir au plus deux fois « pile » lors de n lancers d'une pièce équilibrée. - Exercice 6 · Suites : récurrence, convergence et limites
Pour chacune des trois affirmations sur la suite définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = u_n / (1 + 2u_n), indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant : 1) u_4 = 1/9 2) Pour tout n ∈ ℕ, u_n =… - Exercice 7 · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Étude d'une famille de fonctions fk(x) = x + k*e^(-x) pour k > 0. Dérivée et minimum de f0,5 en ln(0,5), calcul de fk(ln k), et démonstration de l'alignement des points Ak d'abscisse ln k. - Exercice 8 · Suites : récurrence, convergence et limites
Pour chacune des trois affirmations sur la suite arithmético-géométrique (u_n) définie par u_0 = 0 et u_{n+1} = 3u_n + 1, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier : 1) liste(6) renvoie [0,…
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