Sujets du Bac Mathématiques 2021 · Sujets zéro et spécimens
Sujets du Bac de Mathématiques 2021 (Sujets zéro et spécimens) : Sujet 1. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Sujet 1 (2021)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Déterminer la convergence de la suite (w_n) encadrée par u_n = 1 - (1/4)^n et v_n = 1 + (1/4)^n. - Exercice 1 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 2 et 5 : Calculer la dérivée de f(x) = x*e^(x^2) et déterminer la convexité de g à partir de la courbe représentative de sa dérivée g'. - Exercice 1 - Limites et continuité · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Questions 3 et 4 : Calculer la limite en +l'infini de (x^2 - 1)/(2x^2 - 2x + 1) et appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à une fonction continue h. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace dans un cube de côté 1 : coordonnées de points, vecteurs, orthogonalité d'un vecteur et d'un plan, équation cartésienne de plan, représentation paramétrique d'une… - Exercice 3 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
1. Modéliser la situation par un arbre pondéré. 2. a. Calculer P(A ∩ R₂). 2. b. Montrer que P(R₂) = 1/3. 2. c. Calculer P_{R₂}(A). - Exercice 3 - Variable aléatoire · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
3. a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X. 3. b. Calculer l'espérance E(X) et interpréter le résultat. - Exercice 3 - Épreuves indépendantes et seuil · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Question 4 (a et b) : tirages indépendants avec remise, probabilité de l'événement contraire 1 - (5/6)^n, recherche de seuil en Python et résolution de l'inéquation associée. - Exercice A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice A (5 points) portant sur l'étude d'une fonction avec logarithme : f(x) = (2 + ln(x))/x. Détermination graphique de nombres dérivés et équation de tangente, calcul de points d'intersection,… - Exercice B · Primitives et équations différentielles
Exercice B : Modélisation de l'évolution de la température d'une baguette à la sortie du four. Résolution d'une équation différentielle, étude de décroissance et limite, théorème des valeurs…
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