Exercice 1 - Partie II · Bac Mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1)

Exercice 1

L'exercice est constitué de deux parties indépendantes.

Partie I

On considère l'équation différentielle

$$(E): y' + y = \mathrm{e}^{-x}$$

Partie II

Dans cette partie, $k$ est un nombre réel fixé que l'on cherche à déterminer.

On considère la fonction $f_k$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f_k(x) = (x+k)\mathrm{e}^{-x}$$

Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $$h(x) = \mathrm{e}^{-x}$$

On note $C_k$ la courbe représentative de la fonction $f_k$ dans un repère orthogonal et $C$ la courbe représentative de la fonction $h$.

On a représenté sur le graphique en annexe les courbes $C_k$ et $C$ sans indiquer les unités sur les axes ni le nom des courbes.

1.

Sur le graphique en annexe à rendre avec la copie, l'une des courbes est en traits pointillés, l'autre est en trait plein. Laquelle est la courbe $C$ ?

2.

En expliquant la démarche utilisée, déterminer la valeur du nombre réel $k$ et placer sur l'annexe à rendre avec la copie l'unité sur chacun des axes du graphique.