Exercice 8 · Bac Mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1)

Exercice 8

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée.

Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = 3u_n + 1$ pour tout entier naturel $n$.

1.

On considère la fonction calcul écrite dans le langage Python qui renvoie la valeur de $u_n$.

def calcul(n):

u = 0

for i in range(n):

u = 3 * u + 1

return u On considère par ailleurs la fonction liste écrite dans le langage Python:

def liste(n):

l = [ ]

for i in range(n):

l.append( calcul(i))

return l Affirmation 1: « l'appel liste(6) renvoie la liste [0, 1, 4, 13, 42, 121]. »

Vraie

Fausse

2.

Affirmation 2: « pour tout entier naturel $n$, $u_n = \frac{1}{2} \times 3^n - \frac{1}{2}$. »

Vraie

Fausse

3.

Affirmation 3: « pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} - u_n$ est une puissance de 3. »

Vraie

Fausse