Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria 2022 · Ordinaria

Para poder llevar a cabo la última obra que le han encargado, una empresa de construcción necesita adquirir $400\text{ kg}$ de cemento, $150\text{ kg}$ de ladrillos y $120\text{ kg}$ de azulejos. Antes de hacer la compra del material consulta precios en dos suministradores, A y B. El suministrador A le ofrece un precio de venta total de $9800\text{ €}$. El suministrador B, que está en liquidación, le ofrece importantes descuentos. En concreto, baja el precio del cemento a la mitad del que le ofrece el suministrador A, el del ladrillo a una tercera parte y el del azulejo a una cuarta parte, lo que supone un ahorro de $6400\text{ €}$ con respecto al precio total de venta ofrecido por el suministrador A. Se sabe, además, para el suministrador A, que el precio del kg de azulejo es el doble de la suma de los precios del cemento y los ladrillos.

A.

[1 PUNTO] Plantee un sistema de ecuaciones que permita calcular el precio (en €/kg) del cemento, el ladrillo y el azulejo en el suministrador A.

B.

[1,5 PUNTOS] Resuélvalo.

€/kg

€/kg

€/kg

Ejercicio 2 [2,5 PUNTOS]

Con el objetivo de maximizar beneficios, un obrador cántabro amplía su producción diaria máxima hasta las 400 tartas de queso y 900 quesadas, con las que elabora dos tipos de pack, A y B. El pack A contiene 4 tartas de queso y 12 quesadas, y le confiere al obrador un beneficio neto de 44 €. El pack B contiene 2 tartas de queso y 3 quesadas, y le confiere al obrador un beneficio neto de 16 €.

A.

[0,75 PUNTOS] Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

B.

[1 PUNTO] Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

C.

[0,5 PUNTOS] ¿Cuántos packs de cada tipo debe producir el obrador en un día para que el beneficio obtenido sea máximo?

D.

[0,25 PUNTOS] ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Dada la función $$f(x) = \frac{2x^2 + 2x - 24}{x^2 + 2x - 8}$$

A.

[1 PUNTO] ¿En qué puntos es discontinua $f$? ¿De qué tipo de discontinuidad se trata en cada caso?

$x =$

$x =$

B.

[0,25 PUNTOS] ¿Se podría redefinir $f$ para evitar alguna de estas discontinuidades?

$x =$

$f(x) =$

Dada la función $$f(x) = \frac{2x^2 + 2x - 24}{x^2 + 2x - 8}$$

C.

[0,75 PUNTOS] ¿Cuáles son las asíntotas de $f$?

D.

[0,5 PUNTOS] Esboce la gráfica de $f$, indicando únicamente los puntos de discontinuidad, las asíntotas y los cortes con los ejes $OX$ y $OY$.

Un autónomo del sector del transporte ha determinado que los costes mensuales de su empresa responden a una función $C(v)$, donde $v$ representa el número de vehículos movilizados. Se sabe que la empresa dispone de un total de 36 vehículos y que los costes ascienden a 5000 € si no se moviliza ningún vehículo. Se sabe, además, que $C'(v) = v^2 - 32v + 112$ es la derivada de $C(v)$.

A.

[1,25 PUNTOS] ¿Cuántos vehículos han de movilizarse para minimizar costes? ¿A cuánto ascenderían dichos costes?

vehículos

B.

[1,25 PUNTOS] ¿Para qué número de vehículos movilizados serían máximos los costes? ¿A cuánto ascenderían dichos costes?

vehículos

Ejercicio 5 [2,5 PUNTOS]

Un agricultor valenciano ha determinado que el peso de sus naranjas sigue una distribución normal con desviación típica de 15 gramos. De una muestra de 100 naranjas escogidas al azar se calcula un peso medio por naranja de 210 gramos.

A.

[1,25 PUNTOS] Obtenga el intervalo de confianza del 93 % para el peso medio de una naranja.

B.

[1,25 PUNTOS] ¿Cuál es el número mínimo de naranjas que habría que considerar para que el error cometido al estimar el peso medio por naranja, con un nivel de confianza del 97 %, fuese de 2 gramos?

En una cierta ciudad el 35 % del censo vota al partido A, el 45 % al partido B y el 20 % restante se abstiene. Se sabe, además, que el 20 % de los votantes del partido A, el 30 % de los del partido B y el 15 % de los que se abstienen son mayores de 60 años. Si se escoge al azar un ciudadano censado:

A.

[0,5 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que vote al partido B y tenga como máximo 60 años?

B.

[0,5 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que vote al partido A y sea mayor de 60 años?

C.

[0,75 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor de 60 años?

D.

[0,75 PUNTOS] Si es mayor de 60 años, ¿cuál es la probabilidad de que se haya abstenido en las elecciones?