Ejercicio 4.b - Autovalores y diagonalización · Álgebra UOC 2024

Ejercicio 4. Aplicación lineal, núcleo y diagonalización

Sea $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ un endomorfismo cuyas imágenes sobre los vectores de la base canónica $C$ vienen dadas por:

$$f(1, 0, 0) = (0, 0, (a + 1)(a + b))$$$$f(0, 1, 0) = \left(0, 1, \frac{a + b - 1}{a + 1}\right)$$$$f(0, 0, 1) = (0, 0, a + b)$$

donde $a$ es una constante ($a \neq -1$) y $b \in \mathbb{R}$ es un parámetro real.

b. Hallad el valor del parámetro $c \in \mathbb{R}$ para que el vector $v = (0, c, 1)$ sea un autovector de $f$, indicando cuál es su autovalor asociado. Construid asimismo una matriz diagonal para el endomorfismo $f$.

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