Ejercicio 2 · Álgebra UOC 2024

Tema: Rango y sistemas de ecuaciones lineales con parámetros · Del examen Examen de Álgebra - Enero 2024 (2024)

Enunciado

Ejercicio 2. Discusión y resolución de un sistema lineal

Considerad el siguiente sistema de ecuaciones lineales en las incógnitas x,y,zx, y, z:{−x+ky+z=kkx+ay+(k+2)z=2a2x+3ay+4z=6a−k\begin{cases}-x + ky + z = k \\kx + ay + (k + 2)z = 2a \\2x + 3ay + 4z = 6a - k\end{cases}Donde aa es un valor numérico fijo y k∈Rk \in \mathbb{R} es un parámetro real.

a.

Discutid la compatibilidad del sistema según los diferentes valores del parámetro kk.

b.

Resolved el sistema lineal para el caso concreto en el que k=a+1k = a + 1.

Enunciado: Ejercicio 2 · Álgebra UOC 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Discutid la compatibilidad del sistema según los diferentes valores del parámetro kk.

Solución: Compatible determinado si k≠0k \neq 0 y k≠3a+2k \neq 3a + 2. Compatible indeterminado si k=0k = 0. Incompatible si k=3a+2k = 3a + 2 (para el caso general).

b. Resolved el sistema lineal para el caso concreto en el que k=a+1k = a + 1.

Solución: Sistema compatible determinado; para cada valor fijado de aa tiene una solución única (por ejemplo, para a=1a = 1, la solución es x=0,y=1,z=0x = 0, y = 1, z = 0).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Pregunta 2.a - Rango matricial · 2023 ›

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