Ejercicios de Espai euclidià: producte escalar, norma, distància i ortogonalitat

2 ejercicios de Espai euclidià: producte escalar, norma, distància i ortogonalitat que han salido en los exámenes de Matemáticas I de la UB…

Pregunta 1 - Espai euclidià · 2017

Indiqueu si cadascuna de les afirmacions sobre espai euclidià és certa (C) o falsa (F): g) Una base s'anomena ortogonal quan tots els vectors que la formen tenen norma igual a 1. h) Si ||u|| = 0, necessàriament es compleix que u = 0.

Pregunta 2 · 2017

Pregunta 2 (2 punts). Càlculs en l'espai euclidià: a. Trobar k tal que la distància entre (4,4) i (3,k) sigui igual a sqrt(26). b. Trobar k tal que (k, -1, -3, 0) i (2k, 2k, -4, 68) siguin ortogonals. c. Angle format per (3, 1, 0) i (-1, 2, 3). d. Valors de m pels quals (-2, 2, m) té norma 2.

Otros temas de Matemáticas I

• Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais · 2 problemas
• Formes quadràtiques i classificació del signe · 2 problemas
• Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos · 2 problemas
• Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat · 3 problemas
• Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat · 3 problemas
• Derivades d'ordre superior, matriu hessiana i Taylor · 2 problemas
• Funcions homogènies i elasticitats · 3 problemas
• Funcions definides implícitament · 1 problema