Pregunta 5 · Matemáticas I UB 2017

Tema: Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos · Del examen Examen 1a Prova - Curs 2017-2018 (2017)

Enunciado

Pregunta 5 (2 punts). Topologia i convexitat a R2\mathbb{R}^2

Considerant el subconjunt de R2\mathbb{R}^2:

A={(x,y)∈R2∣y≤3,  y+x2+1>0}A = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \le 3,\; y + x^2 + 1 > 0\}

a.

Representeu gràficament el conjunt AA en un pla cartesià (1 punt).

b.

Indiqueu si el conjunt AA compleix cadascuna de les següents propietats [1 punt]:

Propietat · Sí · No

Enunciado: Pregunta 5 · Matemáticas I UB 2017

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Justificació raonada de les propietats topològiques i de convexitat:

Solución: Ni obert ni tancat, no acotat, no compacte, no convex.

a. Representeu gràficament el conjunt A en un pla cartesià (1 punt).

Solución: Dibuix d'un pla cartesià amb la recta horitzontal y = 3 (línia contínua, vora inclosa) i la paràbola y = -x^2 - 1 amb vèrtex a (0, -1) que s'obre cap avall (línia discontínua, vora no inclosa). La regió compresa és la franja situada entre la paràbola i la recta.

b. Indiqueu de manera raonada si el conjunt A és obert, tancat, acotat, compacte i convex (1 punt).

Solución: Obert: No; Tancat: No; Acotat: No; Compacte: No; Convex: No

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 1 - Topologia · 2017

Más ejercicios de Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos