Pregunta 4 · Matemáticas I UB 2017

Pregunta 4 (2 punts). Formes quadràtiques

a.

Trobeu la matriu simètrica associada a la forma quadràtica següent i determineu el seu signe mitjançant menors principals (1 punt):

$$f(x, y, z) = 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 + 2xy + 4xz$$

b.

Si restringim la forma quadràtica $f(x, y, z)$ al subespai vectorial $S = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid z + x = 0\}$, determineu raonadament el signe de la forma quadràtica restringida (1 punt).