Ejercicios de Formes quadràtiques i classificació del signe

2 ejercicios de Formes quadràtiques i classificació del signe que han salido en los exámenes de Matemáticas I de la UB (Grado en Economía) 2017. Con solución.

Pregunta 1 - Formes quadràtiques · 2017

Pregunta 1.a (j). Indicar si és certa o falsa l'afirmació: 'Quan una forma quadràtica és indefinida, la seva restricció a qualsevol subespai mantindrà invariable el seu signe.'

Pregunta 4 · 2017

Pregunta 4 (2 punts). Formes quadràtiques: a. Trobar la matriu simètrica associada a f(x,y,z) = 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 + 2xy + 4xz i determinar el seu signe mitjançant menors principals dominants (criteri de Sylvester). b. Determinar el signe de la restricció al subespai S = {z + x = 0}.

Otros temas de Matemáticas I

• Espai vectorial R^n: dependència lineal, bases i subespais · 2 problemas
• Espai euclidià: producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · 2 problemas
• Topologia de R^n: conjunts oberts, tancats, acotats, compactes i convexos · 2 problemas
• Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell, límits i continuïtat · 3 problemas
• Derivades parcials, direccionals, gradient i diferenciabilitat · 3 problemas
• Derivades d'ordre superior, matriu hessiana i Taylor · 2 problemas
• Funcions homogènies i elasticitats · 3 problemas
• Funcions definides implícitament · 1 problema