Ejercicios de Álgebra lineal: matrices, sistemas, subespacios y aplicaciones lineales

6 ejercicios de Álgebra lineal: matrices, sistemas, subespacios y aplicaciones lineales que han salido en los exámenes de Matemáticas Aplicadas de la URL…

Ejercicio 2 · Examen Parcial 1. Matemáticas Aplicadas I

Calcular la descomposición LU de la matriz M dada y resolver el sistema sobredeterminado Ax = b mediante el método de mínimos cuadrados planteando las ecuaciones normales A^T A x_hat = A^T b.

Ejercicio 3 · Examen Parcial 1. Matemáticas Aplicadas I

Sean S = gen{(1,2,0)^T, (2,4,0)^T, (1,0,1)^T} y T = gen{(1,1,1)^T, (3,1,2)^T, (2,0,1)^T} subespacios de R^3. a) Determinar base y dimensión de S y T. b) Calcular base y dimensión de S ∩ T. c) Determinar si S + T = R^3 justificando la respuesta.

Ejercicio 2 (Álgebra) · Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Considera la matriz A = [[-1, 1, 2], [2, -3, 1], [1, 1, -3]]. a) Halla la matriz inversa A^{-1}. b) Utiliza A^{-1} para resolver el sistema A · x = b con b = (-2, 1, 5)^T.

Ejercicio 3 (Álgebra) · Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Dado un sistema lineal de 4 ecuaciones con incógnitas x, y, z, t, resolver: a) Determinar el conjunto de soluciones del sistema. b) Calcular la dimensión y dar una base del subespacio vectorial de soluciones.

Ejercicio 4 (Álgebra) - Aplicación lineal · Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Apartados a, b y c del Ejercicio 4: determinar la matriz de f en la base canónica, hallar bases para Im(f) y ker(f), y calcular la matriz de f respecto a la base A = {(-1,1,1), (1,1,1), (1,1,0)}.

Ejercicio 4 (Álgebra) - Diagonalización · Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Apartado d del Ejercicio 4: calcular los valores propios de f resolviendo det(M_C(f) - lambda I) = 0 y razonar si la aplicación es diagonalizable.

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