Ejercicios de Cálculo en varias variables: extremos e integrales múltiples, de línea y de superficie

4 ejercicios de Cálculo en varias variables: extremos e integrales múltiples, de línea y de superficie que han salido en los exámenes de Matemáticas…

Problema 1 · 2015

Problema 1. Extrems relatius i absoluts d'una funció de dues variables f(x, y) = x^2 + y^2 - x - y + 1 en el disc tancat x^2 + y^2 <= 1 i la seva frontera.

Problema 2 · 2015

Avalueu la integral de línia ∫_C F · ds, on F(x, y, z) = xz i - yz k i C és el segment de recta orientat que uneix (-1, 2, 0) amb (3, 0, 1).

Problema 3 · 2015

Trobeu el flux del camp vectorial F = y i + x j + z k que creua la superfície z = xy definida sobre x^2 + y^2 < 1, orientada amb la normal cap amunt.

Problema 4 · 2015

Considerem el sòlid G delimitat per x^2 + (y - 1)^2 = 1, z = 0 i z = x^2 + y^2. Calculeu: a) El volum de la regió G. b) La coordenada z del centroide de G amb densitat constant.

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