Ejercicios de Sistemas de EDO, retrato de fase y estabilidad

4 ejercicios de Sistemas de EDO, retrato de fase y estabilidad que han salido en los exámenes de Matemáticas Aplicadas de la URL (Grado en Biotecnología)…

Problema 3 · 2020

Sistema lineal x' = -2x + 2y, y' = 2x - 5y: determinar valors propis, tipus de solució/equilibri, dibuixar el retrat de fase i resoldre el problema de valor inicial per a x(0) = 3, y(0) = -3.

Problema 4 · 2020

Problema 4. Trobeu tots els punts crítics del sistema no lineal x' = x(4-2x-y), y' = y(1-y-2x), determineu el seu tipus i estabilitat, i raoneu l'estat final per a x(0)>0 i y(0)>0.

Exercici 1 · 2018

Considerant el sistema diferencial lineal x' = -γx - y, y' = x - γy, classifiqueu els comportaments a l'origen segons γ i trobeu una base de solucions reals per a γ = 1.

Exercici 2 · 2018

Donat el model autònom de competició de dues poblacions de cargols R' = R - (R^2 + aRL), L' = L - (L^2 + aRL) amb a > 0, calculeu els punts d'equilibri, la seva estabilitat local segons a i la condició d'estabilitat de la coexistència.

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