Ejercicio 3 · Matemáticas Aplicadas URL Examen Parcial 1. Matemáticas Aplicadas I

Ejercicio 3 (3,5 puntos). Subespacios vectoriales: dimensión, bases, intersección y suma

Sean $S$ el subespacio de $\mathbb{R}^3$ generado por el conjunto de vectores:

$$\left\{\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\4\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\right\}$$

y $T$ el subespacio de $\mathbb{R}^3$ generado por:

$$\left\{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}\right\}$$

a)

[1 punto] Determina una base y la dimensión de $S$ y de $T$.

b)

[1,5 puntos] Calcula una base de la intersección $S \cap T$.

c)

[1 punto] ¿Es cierto que $S + T = \mathbb{R}^3$? Justifica tu respuesta.

Sí

No