Ejercicio 2 · Matemáticas Aplicadas URL Examen Parcial 1. Matemáticas Aplicadas I

Tema: Álgebra lineal: matrices, sistemas, subespacios y aplicaciones lineales · Del examen Examen Parcial 1. Matemáticas Aplicadas I

Enunciado

Ejercicio 2 (3 puntos). Factorización LU y mínimos cuadrados

[1,5 puntos] Calcula la descomposición $LU$ de la matriz: $M = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 3 & 7 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$

1 · 0 · 0

· 1 · 0

· · 1

0 · 0

[1,5 puntos] Comprueba que el siguiente sistema lineal sobredeterminado es incompatible y resuélvelo por el método de mínimos cuadrados: $\begin{cases} x + y + z = 1 \\ x + 2y = 1 \\ 2x + y - z = -1 \\ y + z = 0 \end{cases}$

$x =$

$y =$

$z =$

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Elemento $l_{21}$ de la matriz $L$

Solución: 3

a. Elemento $l_{31}$ de la matriz $L$

Solución: -1

a. Elemento $l_{32}$ de la matriz $L$

Solución: -1

a. Elemento $u_{11}$ de la matriz $U$

Solución: 1

a. Elemento $u_{12}$ de la matriz $U$

Solución: 3

a. Elemento $u_{13}$ de la matriz $U$

Solución: -1

a. Elemento $u_{22}$ de la matriz $U$

Solución: -2

a. Elemento $u_{23}$ de la matriz $U$

Solución: 2

a. Elemento $u_{33}$ de la matriz $U$

Solución: 2

b. Componente $x$ de la solución óptima por mínimos cuadrados

Solución: -2/7

b. Componente $y$ de la solución óptima por mínimos cuadrados

Solución: 3/7

b. Componente $z$ de la solución óptima por mínimos cuadrados

Solución: 3/7

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Enunciado

Solución

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