Ejercicio 3 (Álgebra) · Matemáticas Aplicadas URL Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Tema: Álgebra lineal: matrices, sistemas, subespacios y aplicaciones lineales · Del examen Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Enunciado

Ejercicio 3 (Álgebra) [2 puntos]. Sistema lineal homogéneo y subespacio

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales con incógnitas x,y,z,tx, y, z, t:

4x+y+3z=−4x+2y−3zx+y+z+t=4x+y+3z3x+5z=−2x+y+z−t2x+2t=y−2z\begin{aligned} 4x + y + 3z &= -4x + 2y - 3z \\ x + y + z + t &= 4x + y + 3z \\ 3x + 5z &= -2x + y + z - t \\ 2x + 2t &= y - 2z \end{aligned} a.

[1 punto] Determina el conjunto de soluciones del sistema.

b.

[1 punto] Calcula la dimensión del subespacio vectorial formado por las soluciones y proporciona una base del mismo.

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. [1 punto] Determina el conjunto de soluciones del sistema.

Solución: (x,y,z,t)=(α,8α+6β,β,3α+2β),α,β∈R(x, y, z, t) = (\alpha, 8\alpha + 6\beta, \beta, 3\alpha + 2\beta), \quad \alpha, \beta \in \mathbb{R}

b. Calcula la dimensión del subespacio vectorial formado por las soluciones.

Solución: 2

b. Proporciona una base del mismo.

Solución: BS={(1,8,0,3),(0,6,1,2)}B_S = \{(1, 8, 0, 3), (0, 6, 1, 2)\}

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