Ejercicio 2 (Álgebra) · Matemáticas Aplicadas URL Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Tema: Álgebra lineal: matrices, sistemas, subespacios y aplicaciones lineales · Del examen Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Enunciado

Ejercicio 2 (Álgebra) [2 puntos]. Inversa de matriz y sistema lineal

Considera la matriz de orden 3:A=(−1122−3111−3)A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \end{pmatrix}

a)

[1,5 puntos] Halla la matriz inversa A−1A^{-1}.

A−1=19A^{-1} = \frac{1}{9}

b)

[0,5 puntos] Utiliza la inversa obtenida para resolver el sistema de ecuaciones lineales A⋅x=bA \cdot x = b, siendo:b=(−215)b = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_11

Solución: 8

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_12

Solución: 5

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_13

Solución: 7

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_21

Solución: 7

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_22

Solución: 1

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_23

Solución: 5

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_31

Solución: 5

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_32

Solución: 2

a. Matriz adjunta traspuesta: elemento c_33

Solución: 1

b. [0,5 puntos] Utiliza la inversa obtenida para resolver el sistema A · x = b: valor de x_1

Solución: 8/3 / 2,67

b. Valor de x_2

Solución: 4/3 / 1,33

b. Valor de x_3

Solución: -1/3 / -0,33

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