Ejercicio 4 (Álgebra) - Diagonalización · Matemáticas Aplicadas URL Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Tema: Álgebra lineal: matrices, sistemas, subespacios y aplicaciones lineales · Del examen Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Enunciado

Se considera la aplicación lineal f:R3→R3f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 definida por:

f(a,b,c)=(a−b,b−c,a−c)f(a, b, c) = (a - b, b - c, a - c)

tomando coordenadas referidas a la base canónica.

d. [1 punto] Calcula los valores propios de ff y analiza justificadamente si la aplicación es diagonalizable.

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

d. [1 punto] Calcula los valores propios de ff y analiza justificadamente si la aplicación es diagonalizable.

Solución: Valores propios: λ1=0\lambda_1 = 0, λ2=1+52\lambda_2 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, λ3=1−52\lambda_3 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}. Es diagonalizable porque tiene 3 valores propios reales y distintos.

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