Ejercicios de Aplicacions de la integral simple: àrees, polars, longituds i volums

6 ejercicios de Aplicacions de la integral simple: àrees, polars, longituds i volums que han salido en los exámenes de Matemáticas II de la UPC…

Pregunta 4 · 2023

Pregunta 4 (1,50 punts). Coordenades polars i àrea del cargol de Pascal: descriure el significat geomètric de r i θ i el canvi a cartesianes, i calcular l'àrea exacta de la corba r(θ) = 1 + 2/3 cos(θ).

Exercici 4 · 2023

Exercici 4 (1,5 punts). Considerem la concoide de Nicomedes en coordenades polars r(θ) = 1/cos(θ) + √2. a) Raoneu que l'interval angular associat al llaç situat a l'esquerra de l'eix vertical Y és [3π/4, 5π/4]. b) Calculeu l'àrea interior tancada per aquest llaç.

Pregunta 6 · Juny 2023

Pregunta 6. Es considera la corba en polars r(theta) = cos^3(theta). a) Trobar les coordenades cartesianes (x,y) per a theta = 0, pi/2, pi. b) Calcular l'àrea delimitada per la corba tancada.

Exercici 4 · Juny 2022

Mitjançant una integral simple en cada cas, calculeu: a) L'àrea de la regió delimitada per l'el·lipse x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. b) El volum d'una esfera de radi r.

Pregunta 4 · Juny 2022

Justifiqueu mitjançant una integral simple les fórmules geomètriques: a) Longitud de la circumferència de radi r = 2πr; b) Volum d'un con recte de revolució d'alçada h i radi r = (π/3) h r².

Problema 4 · Juny 2021

Càlcul del volum d'un sòlid de base compresa entre la branca dreta de la hipèrbola x² - (1/16)y² = 1 i la recta x = 6, amb seccions perpendiculars a OX que són triangles equilàters.

Otros temas de Matemáticas II