Pregunta 6 · Matemáticas II UPC Juny 2023

Pregunta 6 (1,50 punts). Corba en coordenades polars i àrea tancada

Es considera la corba tancada de Clairaut mostrada a la figura, donada en coordenades polars per:

$$r(\theta) = \cos^3(\theta)$$

a.

[0,50 punts] Indiqueu els punts que s'obtenen per als valors angulars $\theta = 0$, $\theta = \frac{\pi}{2}$ i $\theta = \pi$, expressant en cadascun d'ells les seves coordenades cartesianes $(x,y)$.

b.

[1,00 punts] Calculeu l'àrea de la regió delimitada per aquesta corba tancada.