Pregunta 4 · Matemáticas II UPC 2023

Pregunta 4 (1,50 punts). Coordenades polars i àrea del cargol de Pascal

Es considera la corba tancada coneguda com a cargol de Pascal representada a la imatge, l'equació de la qual en coordenades polars ve donada per:

$$r(\theta) = 1 + \frac{2}{3}\cos(\theta)$$

a)

[0,50 punts] Descriviu el significat geomètric de les variables polars $r$ i $\theta$ i com es relacionen formalment amb les coordenades cartesianes $x$ i $y$.

b)

[1,00 punts] Calculeu el valor exacte de l'àrea del recinte limitat per aquesta corba tancada.