Ejercicio 2 · Matemáticas II UAB 2012

Ejercicio 2 (5 puntos). Plano tangente y teorema de la función implícita

Considérese la superficie definida mediante la ecuación implícita:

$$3x^2 z + 4z^2 y - y^2 x = 6$$

a)

(1,5 puntos) Halla la ecuación general del plano tangente a dicha superficie en el punto $(1, 1, 1)$.

b)

(3,5 puntos) Justifica si la ecuación define a $z$ como función implícita diferenciable de $x$ e $y$, $z = \phi(x, y)$, en las proximidades del punto $P = (1, 1, 1)$. En caso afirmativo, calcula el gradiente $\vec{\nabla}\phi(1, 1)$.

$\frac{\partial \phi}{\partial x}(1,1) =$

$\frac{\partial \phi}{\partial y}(1,1) =$