Ejercicio 1 (c-d) - Función implícita · Matemáticas II UAB Juny 2016

Ejercicio 1 (4 puntos). Cálculo multivariable y función implícita

Se considera la función escalar:

$$F(x, y, z) = e^{z+y^2} + x^3 y^4 z^5$$

c.

Justifica formalmente si resulta posible despejar la variable $z$ en función de $x$ e $y$ a partir de la ecuación $F(x, y, z) = 0$ en un entorno de dicho punto $P = (1, 1, -1)$ (es decir, si existe una función diferenciable $z = z(x, y)$).

d.

Obtén el valor de las derivadas parciales de la función implícita en $(1, 1)$:

$$\frac{\partial z}{\partial x}(1, 1) \quad \text{y} \quad \frac{\partial z}{\partial y}(1, 1)$$