Exame Nacional Geometria Descritiva A 2026 · 1.ª fase

1. Determine os traços dos planos α e δ nos planos de projeção.

Dados:

a reta i é comum aos dois planos e contém o ponto I (0; −3; 3);

as projeções horizontal e frontal da reta i definem, respetivamente, um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

a reta i é uma das retas de maior declive do plano α;

o ponto I pertence a uma reta de perfil p do plano δ;

a reta de perfil p define um ângulo de 45º com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem afastamento negativo.

2. Determine as projeções de um retângulo [PQRS], contido num plano θ.

Dados:

o plano θ contém o ponto K, do eixo x, com −6 de abcissa;

o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 40º, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o traço frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;

a diagonal [PR] pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃, e o vértice P tem 2 de cota;

o lado [PQ] mede 5 cm, e o vértice Q pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

3. Determine as projeções de um prisma reto de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.

Dados:

a base $[ABC]$ está contida no plano de rampa $\rho$;

o traço frontal do plano $\rho$ tem $7$ de cota;

o vértice $A$ tem zero de abcissa e $2$ de afastamento, e o vértice $B$ tem $5$ de abcissa, $5$ de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

as faces laterais do prisma são quadradas.

4. Determine as projeções dos pontos $X$ e $Y$, comuns à reta $p$ e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base regular pentagonal.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades das projeções da reta.

Dados:

a base da pirâmide $[ABCDE]$ pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

o ponto $O(4; 7; 0)$ é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base;

o vértice $V$ tem zero de abcissa, e $[OV]$ é frontal e mede $10\text{ cm}$;

a aresta $[AV]$ é vertical;

a reta de perfil $p$ define um ângulo de $50^\circ$ com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem $4$ de abcissa e $7$ de cota.

5. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um cubo e duas pirâmides oblíquas de base regular triangular.

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

dimetria: a projeção axonométrica do eixo x define um ângulo de $125^\circ$ com as projeções axonométricas dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubo:

as arestas do cubo são paralelas aos eixos coordenados;

os vértices $A\,(7; 6; 0)$ e $B\,(7; 6; 6)$ definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento.

Pirâmides:

as duas pirâmides são iguais;

as bases são paralelas ao plano coordenado xy.

Pirâmide 1:

uma das arestas da base da pirâmide é comum à aresta de maior abcissa e de maior cota do cubo;

o vértice $V$ pertence ao ponto médio da aresta de maior abcissa e de menor cota do cubo.

Pirâmide 2:

uma das arestas da base da pirâmide é comum à aresta de maior afastamento e de menor cota do cubo;

o vértice $V'$ pertence ao ponto médio da aresta de maior afastamento e de maior cota do cubo.