Exame Nacional Geometria Descritiva A 2024 · Época especial

1. Determine as projeções do ponto I, pertencente à reta de intersecção do plano δ com o plano bissector dos diedros pares, β₂₄.

Dados:

o plano δ é definido pelas retas a e b fronto-horizontais;

a reta a tem −3 de afastamento e 4 de cota;

a reta b tem −4 de afastamento e 7 de cota;

o ponto I tem zero de abcissa.

2. Determine as projeções de um quadrado [PQRS] contido no plano oblíquo α.

Dados:

o plano α é definido pela reta a e pelo ponto C, do eixo x, com 8 de abcissa;

a reta a contém os pontos A (6; 4; −6) e B (0; 2; 4);

o lado [PQ] mede 5 cm e pertence à reta a;

o vértice Q pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares hexagonais contidas em planos horizontais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

o vértice A (5; 5; 9) e o vértice D, com zero de abcissa, pertencem à base [ABCDEF];

a diagonal [AD] define um ângulo de 50°, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

o vértice A' (−2; 2; 2) pertence à aresta lateral [AA'];

a reta r é oblíqua, contém o ponto P (8; 12; 0), e a sua projeção frontal define um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o eixo x;

a reta r tem projeções paralelas.

4. Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular pentagonal e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

a base da pirâmide [ABCDE] está contida num plano frontal;

o vértice A (5; 8; 10) é o ponto de maior cota da base;

o ponto O, com 5 de abcissa, é o centro da circunferência, com 4 cm de raio, circunscrita à base da pirâmide;

a aresta lateral [AV] é de perfil e mede 12 cm;

o vértice V, com afastamento inferior ao da base, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

a direção luminosa é a convencional.

5. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma reto de bases quadradas e duas pirâmides retas de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

dimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de $140^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de $110^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma:

as arestas das bases medem $8\text{ cm}$ e são paralelas aos eixos coordenados x e y;

o vértice A $(11; 0; 2)$ é o de maior abcissa e de menor afastamento da base de maior cota;

a outra base está contida no plano coordenado xy.

Pirâmides:

as pirâmides são iguais e têm $7\text{ cm}$ de altura;

o vértice comum às bases das duas pirâmides é o ponto médio da base de maior cota do prisma;

as arestas da base medem $4\text{ cm}$ e são paralelas aos eixos coordenados x e y.

Pirâmide 1:

o vértice de menor abcissa e de maior afastamento da base da pirâmide é o ponto médio da base de maior cota do prisma.

Pirâmide 2:

o vértice de maior abcissa e de menor afastamento da base da pirâmide é o ponto médio da base de maior cota do prisma.