Exame Nacional Geometria Descritiva A 2023 · 1.ª fase

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta t com o plano α.

Dados:

a reta t, de topo, tem 6 de abcissa e −4 de cota;

a reta r contém o ponto K, do eixo x, com zero de abcissa, e é uma das retas de maior declive do plano α;

as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, ângulos de 55° e de 50°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

2. Determine as projeções de um retângulo [RSTU], contido no plano θ, e da sua sombra própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do retângulo e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra própria e projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

o plano θ tem traços coincidentes, e o seu traço frontal define um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o eixo x;

o vértice R, com zero de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃;

o lado [ST] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

as diagonais do retângulo medem 9 cm;

a direção luminosa é a convencional.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência que delimita a base do cone e é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem −3 de abcissa e 10 de cota;

a reta r contém o ponto P, com 7 de abcissa e 3 de afastamento, que pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o eixo x;

a projeção frontal da reta r define um ângulo de 50°, de abertura para a direita, com o eixo x.

4. Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados:

o vértice A da base [ ABCD ], com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β 13;

as arestas das bases medem 7 cm;

a aresta [ AB ] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

a aresta lateral [ AA' ] está contida no plano bissector dos diedros ímpares, β 13, e a sua projeção frontal define um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

o prisma tem 5 cm de altura;

o plano δ contém o vértice B' da base [ A'B'C'D' ];

o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o eixo x;

o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o eixo x.

5. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de $110^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de $140^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

os três prismas são iguais;

as arestas das bases medem $7\text{ cm}$.

Prisma 1:

as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado yz, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado xz;

os vértices $A\,(9;\,0;\,7)$ e $B\,(7;\,0;\,7)$ definem a aresta lateral com maior cota do prisma.

Prisma 2:

uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;

o vértice $A$ é o de menor abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.

Prisma 3:

uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;

o vértice $B$ é o de maior abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.