Exercício 3 · Exame Nacional Geometria Descritiva A 2.ª fase 2022

Tema: Interseção de reta com a superfície de um sólido · Do exame 2.ª fase (2022)

Enunciado

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

as bases do prisma pertencem a planos de perfil;

o ponto $O\,(0;\,5;\,7)$ é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base $[ABCDE]$ ;

o segmento $[OA]$ é vertical, mede $4\text{ cm}$ , e o vértice $A$ é o de menor cota desta base;

as retas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de $20^\circ$ , de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

o vértice $A'$ da aresta $[AA']$ pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

a reta $r$ contém o ponto $P$ , pertencente ao plano bissector dos diedros pares, $\beta_{24}$ , com zero de abcissa e $-2$ de afastamento;

as projeções horizontal e frontal da reta $r$ definem, respetivamente, um ângulo de $60^\circ$ , de abertura para a esquerda, e um ângulo de $45^\circ$ , de abertura para a esquerda, com o eixo $x$ .

Enunciado: Exercício 3 · Exame Nacional Geometria Descritiva A 2.ª fase 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais.

Resposta: Representação rigorosa da resolução gráfica: 1. Base $[ABCDE]$ : Ponto $O\,(0;\,5;\,7)$ . Sendo $[OA]$ vertical de $4\text{ cm}$ com $A$ de menor cota, $A\,(0;\,5;\,3)$ . Rebatimento do plano de perfil que contém a base para determinar os restantes quatro vértices ( $B, C, D, E$ ) do pentágono regular inscrito. 2. Arestas laterais: As arestas são segmentos de retas frontais inclinadas $20^\circ$ (abertura à direita) com o PHP. O vértice $A'$ pertence ao PHP ( $z=0$ ), o que define o plano de perfil da outra base $[A'B'C'D'E']$ . 3. Reta $r$ : Ponto $P$ pertence a $\beta_{24}$ com $x=0$ e $y=-2$ , logo $z=2$ , ou seja, $P\,(0;\,-2;\,2)$ . Projeção horizontal faz $60^\circ$ (abertura à esquerda) com $x$ e frontal faz $45^\circ$ (abertura à esquerda) com $x$ . 4. Interseção: Utilização de um plano auxiliar secante que contém a reta $r$ (por exemplo, plano de topo ou plano vertical) para determinar a figura de secção com o prisma. Os pontos $X$ e $Y$ resultam da intersecção das retas da secção com a reta $r$ . 5. Visibilidades: Representação correta das arestas visíveis e invisíveis do prisma e dos segmentos visíveis e invisíveis da reta $r$ (troca de visibilidade nos pontos $X$ e $Y$ ).

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