Exercício 4 · Exame Nacional Geometria Descritiva A 2.ª fase 2022

Tema: Secções e truncagens de sólidos · Do exame 2.ª fase (2022)

Enunciado

4. Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo $\alpha$ numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados:

a base $[ABC]$ da pirâmide pertence a um plano horizontal, com $8\text{ cm}$ de cota;

o vértice $A$ , com $6\text{ cm}$ de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção e o vértice $B$ tem $3\text{ cm}$ de abcissa;

a reta que contém a aresta $[AB]$ define um ângulo de $70^\circ$ , de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

o vértice $C$ tem abcissa negativa;

a reta que contém a aresta lateral $[BV]$ é frontal;

a aresta $[BV]$ mede $12\text{ cm}$ ;

o vértice $V$ tem abcissa negativa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

o plano $\alpha$ contém o ponto $K$ , do eixo $x$ , com $4\text{ cm}$ de abcissa;

o traço horizontal do plano $\alpha$ define um ângulo de $50^\circ$ , de abertura para a direita, com o eixo $x$ , e o seu traço frontal define um ângulo de $70^\circ$ , de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

Enunciado: Exercício 4 · Exame Nacional Geometria Descritiva A 2.ª fase 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.

Resposta: Representação rigorosa da resolução gráfica: 1. Base $[ABC]$ : Pertence a um plano horizontal de cota $8\text{ cm}$ . Ponto $A\,(6;\,0;\,8)$ . A reta $AB$ faz $70^\circ$ (abertura à direita) com o PFP na sua projeção horizontal. O ponto $B$ tem abcissa $3$ . Constrói-se em verdadeira grandeza na projeção horizontal o triângulo equilátero $[ABC]$ , escolhendo para $C$ o vértice com abcissa negativa. 2. Vértice $V$ e aresta $[BV]$ : A aresta lateral $[BV]$ é frontal, logo a sua projeção horizontal é paralela ao eixo $x$ . $V$ pertence ao PHP ( $z=0$ ), logo $V_2$ está no eixo $x$ . Como $[BV]$ mede $12\text{ cm}$ em verdadeira grandeza na projeção frontal e $V$ tem abcissa negativa, determina-se $V_2$ e $V_1$ . 3. Plano $\alpha$ : Contém $K\,(4;\,0;\,0)$ , com $h_\alpha$ a fazer $50^\circ$ (abertura à direita) com $x$ e $f_\alpha$ a fazer $70^\circ$ (abertura à direita) com $x$ . 4. Figura de secção: Determinam-se os pontos de intersecção do plano $\alpha$ com as arestas intersetadas (arestas da base e arestas laterais) recorrendo a planos auxiliares projetantes que contenham as arestas. A união ordenada dos pontos de secção define o polígono da secção. 5. Destaque e visibilidades: Traçado a traço forte das projeções do sólido e da figura de secção, com representação correta das arestas e lados visíveis e invisíveis (a traço interrompido).

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

‹ Exercício 3 · 1.ª fase 2022 · Exercício 3 · Época especial 2022 ›

Mais exercícios de Secções e truncagens de sólidos

O exame completo · 2.ª fase (2022)